KI Neuigkeiten
01 Okt. 2025
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Wie ChatGPT im Mathematikunterricht Problemlösung fördert
ChatGPT im Mathematikunterricht zeigt Denkwege, hilft Beweise zu prüfen und fördert kritisches Denken.
KI kann rätseln wie ein Schüler: Neue Forschung zeigt, wie ChatGPT bei alten Geometrieaufgaben improvisiert, richtige Ideen entwickelt und auch irrt. Genau das macht ChatGPT im Mathematikunterricht spannend – als Partner zum Mitdenken, nicht als Orakel. Lehrkräfte können damit Denkwege sichtbar machen, Beweise prüfen und Prompting gezielt als Lernhilfe einsetzen.
Die Geschichte beginnt bei Plato. In einem Dialog aus etwa 385 v. Chr. schildert er, wie Sokrates einen Schüler mit der Aufgabe konfrontiert, die Fläche eines Quadrats zu verdoppeln. Der Schüler verdoppelt die Seitenlänge und liegt falsch. Die richtige Lösung lautet: Man nimmt die Diagonale des Ausgangsquadrats als Seitenlänge des neuen Quadrats. Diese Aufgabe ist seit Jahrhunderten ein Prüfstein für Fragen nach Wissen: Steckt die notwendige Einsicht in uns und wird durch Nachdenken freigesetzt? Oder lernen wir sie durch Erfahrung?
Ein Team an der University of Cambridge und der Hebrew University of Jerusalem griff das antike Rätsel nun auf, um ein modernes System zu testen: ChatGPT. Weil große Sprachmodelle vor allem auf Text trainiert sind und nicht auf Bilder, hielten die Forschenden es für eher unwahrscheinlich, dass die konkrete Lösung zur Verdopplung per Diagonale einfach im Trainingsmaterial steckt. Wenn ChatGPT dennoch korrekt argumentiert, deutet es auf eine Art erlernte Fähigkeit, die über bloßes Wiedergeben hinausgeht.
Die Studie, veröffentlicht am 17. September im International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, ging noch einen Schritt weiter. Die Forschenden fragten nicht nur nach dem Quadrat, sondern danach, wie man die Fläche eines Rechtecks geometrisch verdoppelt – mit ähnlicher Argumentation. ChatGPT antwortete: Die Diagonale eines Rechtecks tauge dafür nicht, in der Geometrie gebe es dafür keine Lösung. Doch die Forschenden, Nadav Marco (Hebrew University of Jerusalem, zu Besuch an der University of Cambridge) und Andreas Stylianides (Professor für Mathematikdidaktik), wussten: Eine geometrische Lösung existiert.
Gerade diese falsche Behauptung fanden sie aufschlussreich. Marco schätzte die Wahrscheinlichkeit, dass diese Behauptung in den Trainingsdaten steht, als „verschwindend gering“ ein. Also musste ChatGPT die Antwort in der laufenden Unterhaltung improvisiert haben – vermutlich abgeleitet aus der vorangegangenen Diskussion über die Quadrataufgabe. Das wirkt „lernerähnlich“, so Marco: Wer ein neues Problem sieht, probiert Annahmen aus, irrt sich, und korrigiert.
Warum das antike Rätsel heute zählt
Die Verdopplung des Quadrats ist nicht nur eine schöne Geometrieaufgabe. Seit 2.400 Jahren dient sie als Brennglas für Grundfragen des Lernens: Was ist angeboren? Was ist erworben? Und wie wird Wissen aktiviert? Die moderne Variante mit Rechtecken verschiebt die Perspektive: Während die Diagonale beim Quadrat elegant zum Ziel führt, genügt beim Rechteck die direkte Übertragung dieses Musters nicht. Genau hier zeigte ChatGPT Schwächen – und damit zugleich Lernchancen. Die Forschenden wählten die Aufgabe, weil sie nicht trivial ist und weil Sprachmodelle ohne Bildverständnis eher keine fertige, bildhafte Konstruktion „kennen“. Das macht es spannend, wenn die Maschine zu plausiblen Begründungen oder sogar zu Irrtümern greift, statt bloß Textsegmente zu reproduzieren.ChatGPT im Mathematikunterricht: Chancen und Grenzen
Wer ChatGPT im Mathematikunterricht nutzt, sieht schnell: Das System kann anregen, aber es kann auch irren. Beide Seiten sind wertvoll – solange Lehrkräfte die Kontrolle behalten.Improvisation statt Erinnerung
Das Forschungsteam beobachtete, dass ChatGPT offenbar nicht einfach gespeichertes Wissen ausgab. Es leitete Vermutungen aus dem laufenden Gespräch ab. Diese „On-the-fly“-Herangehensweise kann Denkprozesse in der Klasse sichtbar machen. Lehrkräfte können Fragen stellen wie: Welche Annahme steckt dahinter? Trägt diese Annahme? So fördert ChatGPT im Mathematikunterricht Reflexion über Wege und Sackgassen.Fehler als Lernanlass
Die Behauptung „Für das Rechteck gibt es keine geometrische Verdopplung“ ist falsch. Genau deshalb eignet sich die Situation als Unterrichtsmoment: Fehler dienen als Startpunkt für Gegenbeispiele, Zeichnungen und Begründungen. Schülerinnen und Schüler lernen, Aussagen zu testen, statt sie zu übernehmen. So kann ChatGPT im Mathematikunterricht helfen, Beweisideen zu schärfen und die Bedeutung von Gegenbeispielen zu erfahren.Black-Box-Problem und Begründungen
Ein zentrales Problem bleibt: Die inneren Schritte, die zu einer Antwort führen, sind nicht transparent. Das gilt für viele KI-Systeme. Professor Stylianides betont deshalb, dass man KI-Beweise nicht wie Beweise aus Lehrbüchern behandeln darf. Schülerinnen und Schüler müssen lernen, KI-Argumente zu prüfen, Lücken zu erkennen und selbst zu schließen. ChatGPT im Mathematikunterricht wird damit zum Anlass, Begründungen zu verlangen statt nur Ergebnisse.Von der Zone of Proximal Development zu besseren Prompts
Die Forschenden deuten auf ein Konzept aus der Pädagogik: die Zone of Proximal Development (ZPD). Sie beschreibt die Lücke zwischen dem, was Lernende alleine können, und dem, was sie mit Unterstützung erreichen. In der Studie wirkte ChatGPT so, als arbeite es innerhalb einer ähnlichen Zone: Es probiert Hypothesen aus, nähert sich Lösungen, macht Fehler und lernt aus Rückmeldungen der Gesprächsführung.Was ZPD im Kontext von KI bedeuten kann
Wenn ein System auf neue Aufgaben trifft, für die es keine abgespeicherten Muster hat, greift es auf Verallgemeinerungen zurück. Daraus entstehen richtige Ideen – oder Fehlannahmen. Unterrichtlich lässt sich das nutzen: Lehrkräfte können das Modell gezielt in eine gedankliche Nachbarschaft zur Lösung führen, ohne das Ergebnis vorzugeben. So entsteht ein Dialog, in dem Begründungen wachsen.Prompt-Beispiele für Unterricht
Die Studie rät zu besserem Prompting. Statt „Gib mir die Lösung“ empfehlen die Forschenden eine gemeinsame Erkundung des Problems. Als Beispiel nennen sie die Formulierung „I want us to explore this problem together“. Solche Impulse lenken das Modell auf Begründungen, Zwischenschritte und Zweifel. Lehrkräfte können daran anknüpfen: – Bitte das Modell, Annahmen explizit zu machen, bevor es rechnet oder konstruiert. – Fordere mehrere Lösungswege und vergleiche sie. – Erbitte Gegenbeispiele zu eigenen Behauptungen des Modells. – Lass das Modell am Ende die eigenen Begründungen zusammenfassen und mögliche Fehlerquellen benennen. Diese Hinweise folgen dem Kern der Studie: Gute Prompts fördern Denken, nicht nur Antworten. So stärkt ChatGPT im Mathematikunterricht die Dialogkultur und das Prüfen von Argumenten.So lässt sich das Experiment in den Unterricht übertragen
Wie könnte eine Stunde aussehen, die an die Studie anknüpft? Im Zentrum steht die Idee, dass die Klasse Hypothesen bildet, falsche Fährten erkennt und bessere Begründungen entwickelt. ChatGPT im Mathematikunterricht dient dabei als Diskussionspartner, nicht als Lösungsgenerator.Unterrichtsablauf in groben Schritten
– Einstieg mit der Platon-Szene: Schülerinnen und Schüler erklären, warum die Verdopplung durch Verdopplung der Seitenlänge fehlschlägt. – Gemeinsame Erarbeitung der richtigen Quadratlösung per Diagonale, ohne zu zeichnen, nur mit Begründungen. – Übergang zum Rechteck: Frage an ChatGPT, wie man die Fläche eines gegebenen Rechtecks verdoppeln kann. – Konfrontation mit der möglichen Fehlaussage „Es gibt keine geometrische Lösung“. Die Klasse prüft, was an dieser Aussage plausibel klingt, und sucht Gegenargumente. – Arbeitsphase: Die Lernenden formulieren Prompts, die Begründungen statt Ergebnisse anfordern, und lassen sich von ChatGPT Zwischenschritte erklären. – Sicherung: Sammlung der besten Begründungen und konstruktiven Fehler. Am Ende steht eine präsentierte, geometrische Idee für die Verdopplung beim Rechteck. – Reflexion: Was hat das Modell gut gemacht? Wo lag es daneben? Welche Prompts haben geholfen?Digitale Umgebungen sinnvoll kombinieren
Die Forschenden sehen Potenzial, ChatGPT mit dynamischen Geometriesystemen oder Theorem-Provern zu verbinden. Solche Umgebungen machen Konstruktionen sichtbar und helfen, Aussagen formal zu prüfen. Unterrichtlich kann das so aussehen: – Chat-Gespräch für Ideen und Hypothesen. – Geometrie-Software zur Visualisierung und zum Testen. – Formale Prüfwerkzeuge zur Kontrolle der Beweise. So entsteht ein „reicheres digitales Umfeld“, in dem Lehrkräfte und Lernende gemeinsam explorieren und validieren.Didaktische Leitplanken für den sicheren Einsatz
Die Studie mahnt zur Vorsicht. Sie warnt vor Überinterpretationen: Sprachmodelle „denken“ nicht wie Menschen. Das gilt es im Unterricht klar zu kommunizieren. Zugleich bietet der Befund viele Ansatzpunkte für gute Praxis.Beweise sind zu prüfen, nicht zu übernehmen
– Ergebnisse aus ChatGPT sind Vorschläge. Die Klasse prüft sie an Beispielen und mit Gegenbeispielen. – Begründungen müssen lückenlos sein. Fehlt ein Schritt, fordert die Lehrkraft nach. – Vergleiche mit etablierter Literatur zeigen Unterschiede in Strenge und Klarheit.Fehlerkultur und Diagnose
– Fehler des Modells sind Lernchancen. Sie zeigen mögliche Fehlkonzepte. – Lehrkräfte nutzen Fehlantworten, um Begriffe zu schärfen, etwa „Diagonale“ oder „Flächenfaktor“. – „Denklaut“-Phasen mit dem Modell machen Annahmen sichtbar.Transparenz über Grenzen der KI
– Erkläre, dass das System auf Textmustern basiert und intern undurchsichtig ist. – Betone, dass korrekte Antworten möglich sind, aber keine Garantie besteht. – Stelle klar, dass die Verantwortung für Begründungen bei der Klasse liegt.Rolle der Lehrkraft
– Moderieren, zuspitzen, nachfragen: Warum? Woraus folgt das? – Gute Prompts vormachen und gemeinsam verbessern. – Zwischen den Ebenen wechseln: intuitive Ideen, Visualisierung, formale Argumente.Was die Forschung noch vorhat
Die Autorinnen und Autoren sehen offene Fragen. Neuere Modelle sollen an weiteren mathematischen Problemen getestet werden. Außerdem möchten sie ChatGPT mit dynamischer Geometrie und Theorem-Provern koppeln, um digitale Lernräume zu schaffen, die intuitive Erkundung und formale Prüfung verbinden. Gerade in Klassenzimmern könnte das Zusammenspiel aus Lehrkraft, Lernenden und KI neue Wege öffnen: Geometrie als Dialog, nicht als Rezept.Lehren aus dem Experiment
– Alte Aufgaben bleiben modern: Die Verdopplung eines Quadrats oder Rechtecks zwingt zu klaren Begriffen und belastbaren Beweisen. – KI kann „lernerähnlich“ wirken: Sie improvisiert, verallgemeinert, irrt – und liefert damit wertvolle Anlässe zum Denken. – Prompting ist Pädagogik: Wer das Modell anleitet, beeinflusst Tiefe und Qualität der Argumente. – Prüfkompetenz ist zentral: KI-Beweise brauchen kritische Leserinnen und Leser. Genau hier liegt der pädagogische Wert: Die Klasse lernt, Argumente zu entwickeln und zu prüfen. Fehler werden zum Material. Und Lehrkräfte haben ein neues Werkzeug, um Denkwege sichtbar zu machen. Die Studie aus Cambridge und Jerusalem zeigt, dass KI im Unterricht nicht die Lösung ersetzt, sondern den Prozess bereichert – wenn man sie richtig führt. Am Ende steht weniger die Frage, ob ein Modell „denkt“, sondern ob es gutes Denken anstößt. Die Antwort fällt positiv aus, solange wir realistisch bleiben und an Strenge gewinnen. Wer klare Prompts setzt, Begründungen einfordert und Ergebnisse prüft, nutzt die Stärken eines Sprachmodells ohne seine Schwächen zu verdecken. Genau so entfaltet ChatGPT im Mathematikunterricht seinen Nutzen: als Sparringspartner für Ideen, als Spiegel für Irrtümer und als Katalysator für echte Beweise.For more news: Click Here
FAQ
Q: Was haben Forschende herausgefunden, als sie ChatGPT mit dem antiken „Verdoppeln des Quadrats“ beauftragt haben?
A: Die Studie zeigt, dass ChatGPT bei alten Geometrieaufgaben improvisiert, richtige Ideen entwickelt und auch irrt. Diese lernerähnliche Reaktion macht ChatGPT im Mathematikunterricht interessant, weil sie Denkwege sichtbar macht und Diskussionsstoff für Begründungen liefert.
Q: Warum war die Variante mit dem Rechteck im Experiment aufschlussreich?
A: Die Rechteckvariante zeigte, dass die Übertragung des Quadrat‑Musters auf Rechtecke nicht trivial ist: ChatGPT behauptete fälschlich, es gebe keine geometrische Verdopplung für das Rechteck. Diese Fehlaussage und die Einschätzung der Forschenden deuten darauf hin, dass ChatGPT im Mathematikunterricht improvisiert statt bloß vorhandenes Wissen wiederzugeben.
Q: Was bedeutet „lernerähnlich“ im Kontext der Studie?
A: „Lernerähnlich“ meint, dass das Modell Hypothesen bildet, Annahmen ausprobiert und dabei auch Fehler macht, ähnlich wie Lernende. Solches Verhalten macht ChatGPT im Mathematikunterricht nützlich, da es Denkprozesse hervorbringt, die Unterrichtsgespräche befördern.
Q: Welche Unterrichtspraktiken empfehlen die Forschenden beim Einsatz von ChatGPT im Mathematikunterricht?
A: Die Forschenden empfehlen gezieltes Prompting, etwa Formulierungen wie „I want us to explore this problem together“, und raten, das Modell nach Annahmen, Zwischenschritten, mehreren Lösungswegen und Gegenbeispielen zu fragen. Solche Praktiken fördern Begründungen statt reine Antworten und sind zentral für den sinnvollen Einsatz von ChatGPT im Mathematikunterricht.
Q: Wie können Lehrkräfte mit Fehlern von ChatGPT umgehen?
A: Lehrkräfte sollten Fehler des Modells als Lernanlässe nutzen, indem sie Gegenbeispiele, Zeichnungen und Prüfungen anregen und so begründetes Prüfen trainieren. Damit bleibt ChatGPT im Mathematikunterricht Partner zum Mitdenken und nicht unkritische Autorität.
Q: Welche technischen Grenzen von ChatGPT nennen die Autorinnen und Autoren?
A: Die Studie weist auf das Black‑Box‑Problem hin: Die inneren Schritte der Antwortgenerierung sind undurchsichtig und Modelle sind hauptsächlich auf Textdaten trainiert, nicht auf bildhafte Konstruktionen. Deshalb müssen Outputs von ChatGPT im Mathematikunterricht kritisch geprüft und formal verifiziert werden.
Q: Wie lässt sich ChatGPT mit Geometriesoftware oder Theorem‑Provern im Unterricht kombinieren?
A: Die Forschenden sehen Potenzial darin, ChatGPT mit dynamischen Geometriesystemen und Theorem‑Provern zu koppeln, sodass Ideen per Chat entstehen, Konstruktionen visualisiert und Beweise formal geprüft werden können. Solche Kombinationen machen ChatGPT im Mathematikunterricht zu einem Teil eines reicheren digitalen Lernraums.
Q: Welche offenen Forschungsfragen nennen die Autorinnen und Autoren für die Zukunft?
A: Für die Zukunft planen die Forschenden, neuere Modelle an breiteren Mengen mathematischer Probleme zu testen und die Kopplung mit Geometrie‑Software sowie Theorem‑Provern zu erforschen. Ziel ist es, digitale Umgebungen zu entwickeln, in denen ChatGPT im Mathematikunterricht als Dialogpartner genutzt und seine Aussagen formal geprüft werden können.
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